\subsubsection{正比例函数的图象}

我们来画函数 $y = 2x$ 的图象。

在 $x$ 的取值范围内取一些值，算出 $y$ 的对应值，列表如下：

\begin{table}[H]
    \hspace*{2em}
    \begin{tblr}{
        hlines, vlines,
        columns={mode=math, 2em, c},
        column{1}={4em},
    }
        x & \cdots & -2 & -1 & 0 & 1 & 2 & \cdots \\
        y & \cdots & -4 & -2 & 0 & 2 & 4 & \cdots
    \end{tblr}
\end{table}

用表里各组对应值作为点的坐标，描出各个点，并且把它们依次连结起来。
可以看到，函数 $y = 2x$ 的图象是经过 $O(0,\, 0)$，$A(1,\, 2)$ 这两点的一条直线（图 \ref{fig:14-13}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-13}
    \caption{}\label{fig:14-13}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-14}
    \caption{}\label{fig:14-14}
    \end{minipage}
\end{figure}

同样可以知道， $y = -3x$ 的图象是经过 $O(0,\, 0)$，$B(1,\, -3)$ 这两点的一条直线（图 \ref{fig:14-14}）。

一般地，正比例函数 $y = kx$ 的图象是经过 $O(0,\, 0)$，$A(1,\, k)$ 这两点的一条直线。
我们以后把正比例函数 $y = kx$ 的图象叫做直线 $y = kx$。

由于直线的位置可以由直线上的任意两点唯一确定，我们在以后画正比例函数 $y = kx$ 的图象时，
可以不用描点法，只要选取两点连成直线就行了。
我们通常取 $O(0,\, 0)$，$A(1,\, k)$ 这两点。

\begin{enhancedline}
\liti 在同一平面直角坐标系内，分别画出下列函数的图象：
$$ y = 2x \nsep y = x \nsep y = \dfrac{1}{2}x \juhao $$

\jie 因为 $O(0,\, 0)$，$A(1,\, 2)$ 是直线 $y = 2x$ 上的点，
所以过这两点画一条直线，即得函数 $y = 2x$ 的图象。
同理， 过 $O(0,\, 0)$，$B(1,\, 1)$ 的直线是函数 $y = x$ 的图象；
过 $O(0,\, 0)$，$C\left(1,\, \dfrac{1}{2}\right)$ 的直线是函数 $y = \dfrac{1}{2}x$ 的图象（图 \ref{fig:14-15}）。

\begin{figure}[htbp]
    \centering
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-15}
    \caption{}\label{fig:14-15}
    \end{minipage}
    \qquad
    \begin{minipage}[b]{7cm}
    \centering
    \input{../pic/czds4-ch14-16}
    \caption{}\label{fig:14-16}
    \end{minipage}
\end{figure}

\liti 在同一坐标系内，分别画出下列函数的图象。
$$ y = -3x \nsep y = -x \nsep y = -\dfrac{1}{4}x \juhao $$

\jie 过 $O(0,\, 0)$，$A(1,\, -3)$ 两点画一条直线，即得函数 $y = -3x$ 的图象。
过 $O(0,\, 0)$，$B(2,\, -2)$ 两点画一条直线，即得函数 $y = -x$ 的图象。同理，
过 $O(0,\, 0)$，$C(4,\, -1)$ 的直线是函数 $y = -\dfrac{1}{4}x$ 的图象（图 \ref{fig:14-16}）。

由图 \ref{fig:14-15} 和图 \ref{fig:14-16}， 我们可以看出，\zhongdian{正比例函数 $\bm{y = kx}$ 有下列性质：}

\zhongdian{
    当 $\bm{k > 0}$ 时，它的图象在第一、三象限内，$\bm{y}$ 随 $\bm{x}$ 的增大而增大；
    当 $\bm{k < 0}$ 时，它的图象在第二、四象限内，$\bm{y}$ 随 $\bm{x}$ 的增大而减小。
}


\lianxi
\begin{xiaotis}

\xiaoti{〔口答）下列函数（其中 $x$ 是自变量）中，哪些是正比例函数，哪些不是，为什么？}
\begin{xiaoxiaotis}

    \begin{tblr}{columns={18em, colsep=0pt}}
        \xxt{$y = -8x$；}  & \xxt{$y = \dfrac{-8}{x}$；} \\
        \xxt{$y = 8x^2$；} & \xxt{$y = 8x + 1$。}
    \end{tblr}
\end{xiaoxiaotis}


\xiaoti{圆的面积 $A$ 是不是半径 $r$ 的正比例函数？}

\xiaoti{已知变量 $y$ 与 $x$ 成正比例，并且 $x = 2$ 时，$y = 15$， 求 $y$ 与 $x$
    之间的比例系数，并写出 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式。
}

\xiaoti{在同一坐标系内，画出下列函数的图象：
    $$y = \dfrac{2}{3}x \nsep y = -\dfrac{2}{3}x \nsep y = \dfrac{3}{2}x \nsep y = -\dfrac{3}{2}x \juhao $$
}

\end{xiaotis}
\end{enhancedline}
